استفاده از توزیع میرایی ویسکوز برای کاهش ضریب پاسخ لرزه ای در سازه های نامتقارن

استفاده از توزیع میرایی ویسکوز برای کاهش ضریب پاسخ لرزه ای در سازه های نامتقارن

خلاصه

سهم اصلی از این مطالعه بررسی امکان کنترل هر دو تغییرمکان ها و شتاب در ساختمان های نامتقارن به طور همزمان با استفاده از میرایی خطی ویسکوز است. ساختمانهای با  سیستم های تک طبقه با قاب فلزی و سختی یک طرفه و میرایی خارج از مرکز. مود های خطی غیر کلاسیک و غیرخطی معین، تجزیه و تحلیل زمانی را با حرکات متفاوت زمین برروی مدل های مختلف با رعایت مقادیر خروج ازمرکزیت انجام می شود. توزیع مناسب با استفاده از ضعف پیچشی مفهوم تعادل استفاده می کند که متوسط ارزش مربع از جابجایی جانبی شتاب و یا با توزیع در بر داشت که با توجه به مقدار حداکثر مقایسه شده است.

نتایج نشان می دهد که در برخی موارد تغییر توسط توزیع میرایی در خواص سازه های معین پاسخ های متفاوت و قابل توجهی دارد. همچنین برخی از توزیع ها برای کنترل جابجایی جانبی، چرخش دیافراگم و شتاب جانبی دیافراگم  توصیه می شود.

1. مقدمه

مطالعه زمین لرزه های گذشته نشان می دهد که ساختمان های نامتقارن معمولا از ساختمان های متقارن آسیب پذیرترهستند و بیشتردرمعرض خطر زلزله قراردارند. واین عمدتا به علت ناهمواری های جانبی است. علل اصلی عدم تقارن شامل موارد زیراست: جرم، سختی یا استحکام، عدم تقارن در پلان یا درامتداد ارتفاع سازه. راه حل اساسی برای اثرات نامطلوب عدم تقارن، به حداقل رساندن تمام خروج از مرکزیت هاست. با این حال این کار همیشه به دلیل محدودیت های معماری ممکن نمی باشد، همچنین آن راه حل برای بسیاری از سازه های موجود که نیاز به بازسازی دارند عملی نمی باشد.

در طول دودهه گذشته ، استفاده از دستگاه های اتلاف انرژی مانند مکمل میرایی به منظور کاهش پاسخ لرزه سازه ها موضوع بسیاری از تحقیقات بوده است. استفاده از این دستگاهها عمدتا به دلیل کارایی  بهترو رفتار قابل پیش بینی بیشتراست. میرایی می تواند کنترل تغییر شکل (مانند اصطکاک و میرایی های شدید)، کنترل سرعت (مثل میرایی ویسکوز ) و یا ترکیبی از این دو نوع (مانند میرایی viscoelastic). میرایی ویسکوز در کنترل پاسخ ساختمان ها موثر هستند به این دلیل که نیروهای خود را خارج از فاز با نیروهای دیگر اعمال شده به سازه همچنین سرعت لود کم اعمال می کنند تا استرس مستمر در ساختمان های با میرایی ویسکوز ایجاد نشود. روشن است که پاسخ پیچشی سازه های نامتقارن می تواند با استفاده از یک توزیع مناسب کنترل میرایی ، کارآمد باشد همانطور که در بسیاری از مطالعات قبلی نشان داده شده است [1،4 7]. چنین توزیع مناسب، شکل پذیری همه عناصر سازه ای که به طور همزمان منجربه عملکرد بالاتر سازه ها میشود را کاهش میدهد. از آنجا که کنترل شتاب جانبی برای سیستم های ثانویه مهم است، لازم است برای پیدا کردن امکان توزیع میرایی که در آن هر دو شتاب جانبی و جابجایی از سازه های نامتقارن نزدیک به حالت متقارن. بر خلاف سیستم سازه ای با پایه های کناری ، سیستم های با میرایی انتظار می رود که وارد محدوده غیرخطی درطول زلزله شدید شوند [8]. این حقیقت، اهمیت مطالعه پاسخ غیرخطی سازه های نامتقارن با میرایی مکمل را نشان می دهد.

در این مقاله ، در ابتدا تعدادی از مطالعات قبلی در مورد سیستم های با میرایی و معادلات حاکم بر رفتار آنها را بررسی میکنیم. سپس، سازه تک طبقه فولادی دراین مطالعه استفاده می شود که روش تخصیص میراگر را معرفی می کنیم. در نهایت نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل غیر خطی کلاسیک و هم غیرخطی تجزیه و تحلیل سابق ، بحث میشود.

2. بررسی مقالات

بهترین مطالعات دراین زمینه را می توان درتحقیقاتی که توسط Goel وهمکاران انجام شده است را یافت. [4،5]. Llera و همکاران. [1].Goel نشان داد که رفتار یک سیستم سازه ای با عدم تقارن یک طرفه شامل میراگرهای مکمل ارجح است برهر دو سیستم اصلی و پارامترهای میرایی.

نتایج این تحقیق نشان می دهد که محل مرکز میرایی تکمیلی (CSD) در هر طرف از سیستم ، انحراف و تقاضای شکل پذیری در آن طرف را کاهش می دهد. اما محل CSD در فاصله برابر با خروج از مرکزیت سختی و در طرف مقابل به مرکز جرم (CM) کارآمدتر است. همچنین افزایش شعاع میرایی،  کاهش چرخش جابه جایی در هر دو طرف راباعث میشود. این افزایش می تواند توسط جایگیری میراگرها  در جهت های عرضی در دست بررسی که از خروج از مرکزیت را تغییر نمیدهند صوزت گیرد.

شکل 1 : سازه یک طبقه با مرایی یک طرفه و سختی نامتقارن

Llera و همکاران مفهوم تعادل پیچشی ضعیف در پاسخ لرزه ای سازه های نامتقارن را ارائه داده اند [1]. تعادل پیچشی ضعیف (WTB) به عنوان یک ویژگی از سازه نامتقارن که منجربه تغییر شکل جانبی مشابه در نزدیکی نقاط خاص از دیافراگم تعریف میشود. دراین خصوص چرخش دیافراگم  مجاز است اما نرم برابر جابه جایی در پلان مقاوم تقاضای در فاصله مساوی ازمرکز دیافراگم (GC) انتظار می رود. به منظور دستیابی به این وضعیت، توزیع بهینه سختی، با نوسانات کم و مقاومت باید استفاده شود. به عنوان یک طراح معمولا محدودیت های موجود درسختی و توزیع مقاومت، استفاده ازمیرایی مکمل می تواند بسیارموثر باشد. در این مورد، پس از تعیین سختی و توزیع مقاومت، یک میراگر تکمیلی مناسب می تواند برای رسیدن به شرایط تعادل پیچش ضعیف کمک کند. روش به شرح زیر است [1] :

سازه تک طبقه متقارن با جایگیری خروج از مرکزیت اختیاری CM، با خروج از مرکزیت سختی Es ، خروج از مرکزیت میرایی  Ed ، در(شکل 1) نظر گرفته شده است.خروج از مرکزیت نرمال  این نوسانات es، خروج از مرکزیت نرمال میرایی  ed   رابعنوان قرارداد نشان میدهیم :

که در آن  Lx طول دیافراگم در جهت محور  X تعریف شده است.

عنوان سیستم  متقارن در جهت ایکس ، Ux است از درجه دیگر آزادی uncoupled و به تبع آن بردار جابجایی بصورت زیر تعریف شده است:

 در مرکز جرم فرض میشود که ed میرایی قرار میگیرد. جابه جایی (سرعت یا شتاب) درفاصله  p از CM می شود:

 

و از این رو مقدار میانگین مربع جابجایی به شرح زیر است :

کمترین مقدار برای معادله بالا وقتی بدست می آید که فاصله *P  تا CM که در مشتق اول از معادله. (1) با توجه به P برابر است با صفر.اصلاین نکته ای است به نام  «مرکز تجربی تعادل» (ECB) که در آن حرکات جانبی و پیچشی ازهم جدا هستند.

همچنین می تواند توان نشان داد که در فاصله d از ECB ، مقدار مورد انتظار از مربع جابه جایی جانبی می تواند به صورت زیرنشان داده شود :

معادله. (2) نشان می دهد که اگر ECB در GC قرارگیرد، مقدار متوسط مربع (مربع ماکزیمم مقدار مورد انتظار) انتظار می رود از جابه جایی جانبی در مقاومت پلان متقارن و با توجه به GC ، WBT به تبع آن حاصل شود.

از آنجا که مفهوم WBT در پاسخ به سازهای مبتنی به تحریک زلزله تعریف شده است ، نه پارامترهای سیستم، می توان آن را در موارد مختلف از جمله اعمال خطی و غیر خطی رفتار سیستم و انواع مختلف رفتار میراگر تعریف کرد.

3. معادلات حاکم بر سیستم با میراکننده های ویسکوز تکمیلی

 3.1. معادلات میرایی غیر کلاسیک

در بسیاری از سیستم های با میرایی مکمل ویسکوز ، فرض میرایی کلاسیک ممکن است معتبرنباشد. این به خاطر این واقعیت است که ماتریس میرایی وابسته به ظرفیت و توزیع میرایی مکمل که مستقل هستند از  جرم ، و سفتی. در نتیجه ماتریس میرایی نمی تواند به طور کلی به عنوان یک ترکیب خطی از جرم و ماتریس سختی محاسبه شود و می توان نشان داد که اگر ماتریس میرایی از ارضا معادله سیستم. (3) ، مدهای طبیعی، حقیقی و برابر آنها همراه هستند با سیستمهای بدون میرایی که شناسایی میکنند سیستم کلاسیک را [9].

معاله (3)                                                   

اگر چه برخی از روش ها برای ارائه تجزیه و تحلیل سیستم با میرایی مکمل ساده شده اند [10] ، روش دقیق باید پایه گذاری شود برای سیستم های غیر کلاسیک [9]. در فرمولاسیون های غیر کلاسیک، مقادیرمشخصه (λn). ومدهای شکل و اشکال معمولا پیچیده و با ارزش فرکانس های ارتعاش و نسبت میرایی معین را می توان به دست آورد از :

معاله  (4)                                 and   

اثر توزیع دمپر ویسکوز بر خواص دینامیکی سیستم می تواند با استفاده از معادله (8) نشان داده شود. تغییر در خصوصیات می تواند در حالتهای  بانسبت میرایی بالا یا عدم تقارن زیاد مهم باشد.

 3.2. ماتریس میرایی

 در سازه با میرایی مکمل ویسکوز ، میرایی ماتریس شامل دو بخش به شرح زیر است :

معاله (5)                                           

که در آن C0 میرایی ویسکوز ذاتی است α وβ ضرایب Raleigh  هستند و Csd ماتریس میرایی مکمل است که وابسته به ظرفیت و توزیع میرایی است.اگر سازه خطی تک طبقه با میرایی یک طرفه وعدم تقارن سختی در نظر گرفته شود، همانطور که در شکل 1 ارائه شده است. ماتریس میرایی را می توان با استفاده از روش های زیر به دست آورد [4] :

جابجایی در جهت ایکس حذف شده است و جابه جایی  بردار در CM تعریف شده است توسط :

فرض کنید Cxi و Cyi  ضریب میرایی برای دمپر در در جهت  X وY و  Sxi و Syi نشان دهند سختی مقاوم در برابرمسطح در جهت  X وY و Xdi و Ydi  فاصله  دمپر از CM در جهت  X وY به دست آمده اند به وضوح. جابجایی و پیچش ضریب میرایی به نسبت  CM به دست آمده به صورت زیر :

(6)                                and     

در یک سیستم با یک میراگر ویسکوز، خروج از مرکزیت میرایی  تعریف شده است به عنوان فاصله بین محل حاصل از میرایی نیروها (که به عنوان مرکز میرایی صورت مکمل  CSD) و مرکز جرم (CM) زمانی که سیستم در معرض سرعت یکنواخت جابجایی در جهت مورد نظر میباشد. محاسبات وخروج از مرکزیت میرایی نرمال نوسانات پیچشی با توجه به ضریب میرایی و CSD  شعاع میرایی چرخش در جهت Y  به دست آمده توسط :

      و     

(7)                                                          and     

در نهایت ماتریس میرایی مکمل برای سیستم بصورت زیرنشان داده شده میشود :

(8)                                                 

از معادلات (5) و (8) واضح است که C ماتریس میرایی است که وابسته است به توزیع میرایی و سازه به عنوان یک سیستم با میرایی غیر کلاسیک طبقه بندی شده است.

 4. مطالعه پارامتری

 4.1. مدل پایه

این سیستم برای مطالعه پارامتری در سازه های فلزی یک طبقه با ارتفاع 3.2 متر که متشکل از یک سقف صلب ( 15 متر*18 متر) که با 4 فریم با انعطاف پذیری متوسط مقاوم در برابر چرخش درهردو جهت متعامد پشتیبانی میشود ، در نظر گرفته شده است . شکل. 2 نمایش سه بعدی از مدل ساده را نشان می دهد.

شکل. 2 نمایش سه بعدی از مدل پایه

این سیستم به عنوان یک ساختمان متقارن بدون درنظرگرفتن مقررات پیچشی طراحی شده با توجه به استاندارد 519 ایران، بارگذاری کد [11] و زلزله ایران استاندارد 2800 کد [2] ، برای منطقه با خطر لرزه ای بالا (35/0= A ) و خاک سخت (s 5/0= Ts ) شود.

 استاندارد FEMA - 450 [8] اجازه می دهد تا کاهش دهیم  طراحی برش پایه لرزه ای مقاوم در برابر عناصر سازه با میرایی مکمل. حداکثر کاهش به 25 ٪ محدود است و کاهش واقعی وابسته است به نسبت میرایی موثر از حالت اساسی. اگر نسبت میرایی 20 درصد حالت اساسی مدل پایه در نظر گرفته شود ، حداکثر کاهش تا 25 ٪ مدل پایه مجاز است که دراین مطالعه برای طراحی تیرها و ستون در نظر گرفته  شده است. جدول 1 پارامترهای حاکم و نتایج حاصل از طراحی مدل ساده را نشان می دهد.

جدول 1 : پارامترهای اولیه و نتایج طراحی روی مدل پایه

بار گرانشی		طراحی لرزه ای (استاندارد 2800 ایران ,  FEMA - 450)						نتیجه طراحی
مرده	زنده	A	B	I	R	V2800	Vmodified FEMA	:تیر	PL200*8+2PL200*12
6.5 KN/m2	2.0 KN/m2	0.35	2.5	1	7	233 KN	175 KN	ستون:	BOX 220*220*12*12

4.2. مدل های نامتقارن

 مدل های نامتقارن (شماره مدل 2 تا 7) با مشتق تغییر مقاطع تیر و ستون از مدل پایه است. خصوصیات جرم تمام مدل های متقارن با ترتیب به هر دو محور X و Y فرض می شود در حالی که سختی ، مقاومت و خواص میرایی فقط در مورد محور Y نامتقارن هستند.

سختی و عدم تقارن مقاومت با افزایش ابعاد عناصر از دو قاب سمت چپ و کاهش ابعاد عناصر دو فریم در سمت راست دریک طرف است که مقاومت لترال در کل از سیستم در مورد محور Y باقی مانده است وبرابر با مدل اصلی و تمام عناصر حداقل الزامات مورد نیاز برای حمایت از بارهای گرانشی و امکانات ساخت و ساز.

بیشترین جابه جایی برای فریم در تحلیل غیر خطی تصویب قرار است به هدف جابه جایی از مدل متقارن محاسبه شده است که با توجه به « سطح عملکرد ایمنی زندگی » با توجه به FEMA - 356 در منبع [12] تجزیه و تحلیلهای pushover توسط نرم افزار  OpenSees انجام شده است منبع  [13]. با استفاده از عناصر فیبر برای تیرها و ستون ها و رفتار سخت شدن مقاومت برای فولاد. همچنین منحنی pushover ایده آل هستند به عنوان منحنی دارای دو خط مستقیم با توجه به FEMA - 356 در منبع . [12] برای پیدا کردن سختی ، نقطه جاری شدن هر کدام ازقاب ها. به منظور داشتن مدل با همان مقاومت لترال در هر مقدار خروج از مرکز ، یک محاکمه وروش خطا در تغییر عناصر سازه ای مورد نیاز است. جدول 2 پارامتر های مختلف مدل های 1 تا 7 را نشان می دهد. در این جدول es و er نشان دهنده سختی و خروج از مرکزیت مقاومت است.

جدول 2 : پارامترهای استاتیکی و دینامیکی از مدل 1 تا 7.

شماره مدل	es	er	Y strength(kN)	Ty(Uncoupled)	Tθ(Uncoupled)	T1(S)	T2(S)
1	0	0	1528	0.3926	0.3074	0.3926	0.3074
2	-0.05	-0.05	1532	0.3919	0.3061	0.3973	0.3036
3	-0.1	-0.1	1528	0.396	0.3091	0.4146	0.3006
4	-0.1	-0.07	1524	0.3895	0.3063	0.4112	0.297
5	-0.15	-0.11	1528	0.386	0.3045	0.4331	0.2867
6	-0.2	-0.16	1532	0.3817	0.3007	0.4607	0.2751
7	-0.25	-0.21	1534	0.3655	0.2946	0.4944	0.2589

« مقاومت Y»  مجموع مقاومت جانبی همه قاب ها در جهت Y است که تقریبا برای همه مدل ها بطور ثابت است. T1 و T2 بترتیب نشان دهنده دوره های تناوب اول و دوم از سازه بود و Ty و Tθ نشان دهنده  پریودهای جانبی و پیچشی محاسبه شده می باشد :

 (9)                                    and     

که در آن Ky سختی جانبی در جهت Y است.  ,Kθ,CS سختی پیچشی است.  سختی با توجه به مرکز سختی (CS) و ICM گشتاور لحظه ای جرم است با توجه به CM. رفتار دینامیکی سازه های نامتقارن وابسته است به نسبت پیچش به فرکانس های جانبی.

 با توجه به این نسبت ، سازه های نامتقارن به سه گروه تقسیم می شوند: سازه های پیچشی سخت (1<Ω).  

 سازه های پیچشی کوپلی(1=Ω).  و سازه های پیچشی قابل انعطاف است. (1>Ω).    

 جدول 2 نشان می دهد که تمام مدل ها در این مطالعه به عنوان سازه های پیچشی سخت طبقه بندی میشوند.

4.3. توزیع میرایی

 میرایی خطی ویسکوز به عنوان یک سیستم مهاربندی در جهت Y که منجر به یک میرایی یکطرفه نا تقارن مدل شده است. فرض بر این است که در سیستم مهاربندی سختی جانبی و مقاومت سیستم تغییر نمی کند. برای مقایسه بهتر پاسخ های مدل ها در موارد مختلف ، دو پیش فرض ساخته می شوند :

اول ، مجموع ظرفیت میرایی جانبی همه مدلها (Cy) به یک مقدار ثابت از 1000 کیلونیوتن ثانیه / متر مجموعه ای که منجر میشود به نسبت میرایی از 20 ٪ (از جمله هر دو میرایی مکمل نوسانات کم و نسبت میرایی ذاتی 3 ٪) برای حالت جانبی از مدل متقارن در جهت Y. دوم ، توزیع خطی نوسانات در نظر گرفته میشود بین چهار قاب برای بدست آوردن خروج از مرکز میرایی مورد نظر به. شکل. 3 نشان می دهد که توزیع خطی میرایی برای محدوده های مختلف از جمله نوسانات با خروج از مرکزیت کم در چهار فریم در جهت Y.

برای مقادیر منفی از توزیع عکس در هر طیف وسیعی از شکل. 3 می تواند مورد استفاده قرار گیرد. در این تحقیق ، خروج از مرکزیت نوسانات تغییرمی کند از  5/0- =ed  به  5/0=ed با افزایش فاصله از 05/0=∆ed همچنین از شکل. 3 روشن که شعاع چرخش میرایی ثابت نیست (ρdy درمعادله (7) تعریف می شود.). به عنوان مثال در 5/0±=ed  مقدار ρdy برابر با صفر است چرا که تمام ظرفیت میرایی در یک نقطه متمرکز شده است .همچنین در 0=ed حداکثرمقدار  ρdy به دست می آید.

شکل 3 – توزیع میرایی درطول فریم های سازه

5. اثر توزیع دمپر بر خصوصیات دینامیکی مدل در محدوده الاستیک

 به منظور مشاهده اثرات توزیع میراکننده ها در خصوصیات دینامیکی سازه ها و معادلات حالت فضایی برای مدل ها در نظر گرفته می شود. سختی جانبی و پیچشی ، جرم و میرایی مدل در نظر گرفته متمرکز شده در مرکز جرم و اثرات خروج از مرکزیت در ماتریس های مربوطه استفاده شود.

همه مدل های بدون میراکننده به عنوان سازه های سخت پیچشی طبقه بندی میشوند همانطور که در بخش 4.2 نشان داده شد. عدم تقارن باعث سختی حالت های جانبی و پیچشی جفت میشوند وهردوحالت شامل اثرات جانبی و پیچشی است. در اینجا، درصورتی که اثرجانبی جابه جایی دریک حالت بیش ازجابه جایی پیچشی، باشد حالت « حاکم جانبی» یا GLM گفته می شود ، درغیراین صورت به نام « حالت حاکم پیچشی » یا GTM است. دو پارامتر ورودی مدل مورد مطالعه در اینجا : اول ، تناوب حالت حاکم بر جانبی یا  TGLM و تناوب حاکم حالت پیچشی یا  TGTM و دوم ، نسبت میرایی معین برای این حالت : (ξGLM و ξGTM).

شکل 4 –تغییرات  TGLM و TGTM دربرابر ed

شکل. 4 تغییرات TGLM TGTM در برابر نوسانات خروج از مرکزیت برای 7 مدل را نشان می دهد. همانطور که دراین شکل ارائه شده است، افزایش خروج از مرکزیت میرایی  به 4/0< ed، TGTM را بزرگتر از TGLM می سازد برای مدل 1 (در مدل با  0=es که CS برابر است با  CM). این بدان معنی است که مود اول از مدل 1 پیچش بیشتری ازاثرات جانبی را دریافت کرده است و درنتیجه این مدل از ساختار پیچشی سخت به ساختار پیچشی قابل انعطاف تغییر کرده است.در سایر مدل های  مختلف خروج از مرکزیت  اثر دمپروحاشیه ای در TGLM و TGTMدارند. این نتایج نشان می دهد که درمدل متقارن (مدل با0=es ) خواص دینامیکی نوسانات خیلی بیشتر نسبت به مدل های نامتقارن تحت کنترل هستند.

ed

شکل 5 – تغییرات  ξGLM و ξGTM دربرابر ed

شکل. 5 تغییرات ،  ξGLM و ξGTM  در برابر خروج از مرکزیت میرایی را نشان می دهد. همانطور که در این شکل نشان داده شده ، افزایش  ed  درهردو جهت باعث افزایش ξGLM  و کاهش ξGTM برای مدل متقارن می شود. اما برای مدل های باسختی نامتقارن ، محل مرکز میرایی در طرف مقابل از مرکز سختی باعث افزایش ξGLM حتی به مقدار 0.55 و کاهش ξGTM  به 0.05می شود. به طور مشابه، قراردادن مرکز میراگر روی همان سمت از مرکز سختی باعث کاهش ξGLM و افزایش ξGTM  می شود.

این را می توان نتیجه گرفت که تعدیل خروج از مرکزیت اثرات قابل توجهی درتعین نسبت میرایی می تواند داشته باشد که در تجزیه و تحلیل کلاسیک دیده نمی شود. اما پریودهای سیستم غیرکلاسیک حساس به خروج از مرکزیت هستند این نوسانات فقط برای مقدارهای کم خروج از مرکزیت سختی و یا در مواردی که پریودهای جانبی و پیچشی سازه ها  نزدیک یکدیگر هستند ( ویا نسبت بین پیچش و فرکانس های جانبی  uncoupled ( Ω ) نزدیک است به 1 است ). در مقادیر بالاتر خروج از مرکزیت سختی ، توزیع دمپر اثر قابل توجهی در پریود ندارد.