تحلیل تقریبی قابها در مقابل بارهای جانبی به روش پرتال

تحلیل تقریبی قابها در مقابل بارهای جانبی به روش پرتال

همانطور که میدانید بارهای جانبی ساختمان (نیروهای جانبی) عبارتند از باد و زلزله. تحلیل قابهای ساختمان تحت اثر نیروهای جانبی یکی از اصلی ترین و البته وقتگیرترین قسمتهای تحلیل سازه است. به همین دلیل روشهای تقریبی برای انجام این محاسبات پیشنهاد شده اند که در ساختمانهای متدوال با تقریب خوبی نتایج مورد نیاز را به ما میدهند. یکی از این روشها, روش پرتال است. هر چه قابهای ما منظمتر باشند و سختی اعضای آنها به همدیگر نزدیکتر باشند, روشهای تقریبی بهتر جواب میدهند. در ادامه به توضیح روش پرتال و ذکر گام به گام مراحل آن میپردازیم:

روش پرتال تحلیل قابهای ساختمانی تحت بارهای جانبی:

روش پرتال بر اساس سه فرض زیر بنا شده است:

۱-      نقطه عطف تیر در وسط دهانه قرار دارد.

۲-      نقطه عطف ستون در وسط ارتفاع ستون قرار دارد.

۳-      نیروی برشی طبقه به نسبت مشخصی بین ستونهای آن طبقه تقسیم میشود. این نسبت مشخص به دو صورت در نظر گرفته میشود: – برخی افراد آنرا ۲ سهم برای ستونهای میانی و ۱ سهم برای ستونهای کناری در نظر میگیرند. – برخی دیگر روش دقیقتری را پیشنهاد میکنند که بر اساس آن نیروی برشی طبقه به نسبت سهم بارگیر ستونها بین آنها تقسیم میشوند.

۴-      گفتنی است در صورتی که دهانه های قاب با یکدیگر برابر باشند, دو روش یکسان خواهند بود.

گام به گام روش پرتال:

۱-      نیروهای جانبی باد یا زلزله (هر کدام که غالب باشد) محاسبه شوند. گفتنی است با توجه به طبیعت نامعلوم آنها باید این نیروها در هر دو جهت در نظر گرفته شوند. (یکبار از چپ به راست و یکبار از راست به چپ)

۲-      نیروی برشی هر طبقه به نسبت دهانه بین ستونها (سهم بارگیر ستونها) یا به نسبت ۲ سهم برای ستونهای میانی و ۱ سهم برای ستونهای کناری بین آنها تقسیم شده و در وسط هر ستون با حرف v مشخص شود.

۳-      چون نقطه عطف ستون در وسط ارتفاع فرض شده پس لنگر ستون با ضرب نصف ارتفاع ستون در نیروی برشی آن بدست می آید. گفتنی است لنگرهای بالا و پایین ستون با یکدیگر مساویند (زیرا نقطه عطف در وسط قرار گرفته)

۴-      در هر گره باید مجموع لنگر ستونها برابر مجموع لنگر تیرها باشد. لنگر ستونها را که از گام ۳ داریم پس باید لنگر تیرها را نیز محاسبه کنیم. گفتنی است لنگر دو طرف تیرها نیز باهم برابرند.

۵-      نیروی برشی تیرها از تقسیم لنگر تیر بر نصف دهانه محاسبه شده و در وسط دهانه نوشته میشود.

۶-      با توجه به نیروی برشی تیرها, نیروی محوری ستونها نیز محاسبه میشود. برای ستونها کناری نیروی محوری از لحاظ عددی برابر با نیروی برشی تیر متصل به آن است که البته باید نیروی محوری ستون فوقانی را نیز به آن اضافه نمود. برای ستونهای میانی, نیروی محوری برابر تفاضل نیروی برشی دو تیر چپ و راست آن است که باید به نتیجه حاصله نیروی محوری ستون فوقانی را افزود.

از لینک زیر میتوانید یک نرم افزار تحلیل اتوماتیک قابهای ساختمانی به روش پرتال را دانلود کنید. (مناسب برای انجام پروژه های دانشجویی)

مثال از حل تحلیل تقریبی قاب تحت اثر نیروی جانبی:

میخواهیم قاب بالا را طبق روش پرتال برای بارهای جانبی تحلیل کنیم:

همانطور که در قسمت قبلی این مقاله توضیح داده شد (قسمت قبلی) در روش پرتال چند فرض وجود دارد که مسئله طبق این فرضیات و با چند معادله استاتیکی ساده حل خواهد شد.

ستونهای قاب ما باید نیروی جانبی را تحمل کنند پس برآیند نیروها باید صفر شود. همچنین میدانیم طبق فرضیات روش پرتال ستون میانی ۲ سهم و ستونهای کناری هر کدام ۱ سهم بار میبرند پس داریم:

سپس از روی نقاط عطف ستون در طبقه بالایی قاب را جدا کرده (طبق فرض پرتال نقاط عطف ستونها و تیرها در وسط آنها در نظر گرفته میشوند.)

با ممان گیری حول نقطه R خواهیم داشت:

ممانهای ستون و تیر طبق زیر بدست می آیند:

با لنگر گیری حول S خواهیم داشت:

حال قاب را از نقاط J و K و L مقطع میزنیم:

طبق همان استدلال قبلی خواهیم داشت:

طبق شکل بالا ممان تمامی نیروها حول P به ما چنین میدهد:

با توجه به شکل زیر ممانهای تیر و ستون را بدست می آوریم:

خواهیم داشت:

و در آخر عکس العمل پای ستونها طبق شکل زیر خواهند بود: