پی گسترده

مقدمه : 
پی ها از جمله مهمترین عناصر سازه ها می باشند که درمهندسی عمران دارای اهمیت بسیار زیادی نسبت به روسازه می باشند چون اولا درصورت آسیب پیدا کردن پی ،کل سیستم سازه ای زیر سوال می رود و عملیات ترمیمی با توجه به اینکه قسمت اعظم سازه آسیب می بیند مقرون به صرفه نیست و ثانیا اینکه ما نسبت به زیر سازه و شرایط خاک محل عموما اطلاعات کافی و دقیقی نداریم و اینکه پی ها و خاک زیر آن دارای رفتار مشخص نیستند. لذا شناخت روش های تحلیل پی ها جهت آنالیز و طراحی صحیح پی ها از  اهمیت بسزایی برخوردار می باشد . 


روش های تحلیل پی های گسترده : 
تحلیل پی های گسترده عموما به دو روش صلب و غیر صلب  (انعطاف پذیر) صورت می گیرد . درفرض صلبیت فوندانسیون ها درمورد پی های منفرد با توجه به ابعاد متعارف آنها تا حدود زیادی نزدیک به واقعیت می باشد . اما درارتباط با پی های نواری و گسترده فرض صلبیت کامل پی چندان نزدیک به واقعیت نبوده و دربسیاری از موارد منجر به طراحی های دست بالا و بعضا نادرست می گردد . راه حل صلب جهت تحلیل پی ها به روش سنتی مبتنی برتعادل استاتیکی می باشد . دراین روش فرض می گردد که پی به مراتب صلب تر و سخت ازخاک بستر بوده ،بدین معنی که هرگونه تغییر شکل درپی به به اندازه ای کوچک است که تاثیر معنا داری درتوزیع فشار کف پی ندارد . 
بنابراین بزرگی و توزیع فشار کف پی فقط بستگی به وزن پی و بار وارده داشته و درصورت اعمال برایند بارها برمرکز سطح پی عکس العمل یکنواخت و درغیر این صورت به صورت غیر یکنواخت خطی خواهد بود. بااین فرض و توزیع خطی فشار در زیر پی،محاسبه لنگرهای خمشی و نیز تغییر فرم پی برای پی های منفرد و گسترده ساده خواهد بو د. 
اگر چه این نحوه تحلیل برای پی های منفرد مناسب می باشد، ولی بااین روش نمی توان پی های نواری و گسترده رابه درستی مدل نمود،زیرا نسبت عرض به ضخامت پی های گسترده خیلی بزرگ بوده و فرض صلبیت نزدیک به واقعیت نخواهد بود و فاقد ارزش است .

ازآنجا که در روش های غیر صلب آثار تغییر شکل های موضعی پی درعکس العمل خاک زیر پی درنظر گرفته می شود . لذا نیاز به رابطه ای بین تنش و جابه جایی بوده که این عمل بااستفاده از مدول عکس العمل بستر لحاظ می گردد. 
q  : فشار وارده از پی به زمین 
S : میزان جابجایی پی 
k : ضریب عکس العمل بستر 
ضریب عکس العمل بستر یا  دارای واحد نیرو برحجم بوده که معمولا ازآزمایش بارگذاری صفحه به دست می آید . از معایب تحلیل غیر صلب پی ها این است که استفاده ازآنها تاحدودی پیچیده بوده و با روش های دستی و ابزارهای معمولی مسیر نیست،زیرا آنها اندرکش خاک – سازه و توزیع تنش درزیر پی به صورت ساده و خطی نمی باشد . لذا جهت تحلیل اندر کنش خاک و پی تعداد مجهولات و معادلات به حدی است که تحلیل دستی مقدور نمی باشد . 
به هر حال با توجه به حجم قابل توجه معادلات و محاسبات ماتریسی استفاد از کامپیوتر برای آنالیز پی ها الزامیست . دراین گونه نرم افزار ها اندرکش پی نواری یا گسترده با خاک زیر پی توسط بستری از فنرها با سختی معادل مدل می شوند. 
بخش هایی از پی که تغییر شکل بیشتری را متحمل می شوند،فشارهای بیشتری را درفنرها پدید آورده که مبین عکس العمل بیشتر بستر خواهد بود. 


معرفی روشهای مدل سازی پی ها توسط فنرهای معادل : 
1-روش کلاسیک (تیر بر بستر ارتجاعی) 
مدل بستر ارتجاعی یا بسترمتشکل از فنر برای محاسبه تغییر شکل،ممان ها و نیروهای برشی پی نواری ویا گسترده به عنوان مبنای طراحی های سازه ای استفاده می شود . استفاده ا زفنرهای ارتجاعی که بیانگر اندرکنش خاک و پی می باشد توسط ونیکلر(Winkler) معرفی شده به همین علت مدل تحلیلی مورد استفاده، مدل و نیکلر خوانده می شود . 
در روش کلاسیک عملکرد هر فنر خطی و مستقل ازدیگر فنرها بوده و همه فنرها دارای ثابت  می باشند . استفاده از این مدل این مزیت را داراست که افزایش فشار کف پی درزیر ستون ها را در برداشته و ازاین نظر حاوی بهبود قابل ملاحظه ای درتحلیل پی ها نسبت به روش صلب می باشد . 
که  مدول زیر اساس و y مقدار خیز آن نقطه می باشد .  زمانی که درآنالیز پی های نواری مورد استفاده قرار می گیرد باید درپهنای نوار پی ضرب شود . 
از محدودیت های مدل وینکلر می توان به موارد زیر اشاره کرد: 
1-تغییر بار- جابجایی عملا غیرخطی است ولی دراین مدل با  فرض خطی بودن عمل می کند. 
2-وزن پی درتحلیل منظو نمی شود ،درصورتی که درصورت تمایل به جدا شدن پی از روی زمین ،وزن فاکتور و قابل ملاحظه ایست . 
3-وقتی که درزیر پی کشش به وجود می آید ، علی رغم عدم تحمل کشش ، اندر کنش خاک و پی درفنرها صفر منظور نمی شود . 
4-اعمال انواع مختلف بارگذاریها بر روی پی امکانپذیر نیست . 
5-فنر ها نباید مستقل از یکدیگر عمل نموده،و عملا عکس العمل فشاری درکف پی متاثر از فنرهای اطراف ونه فقط یک فنر خواهد بود. 
6-به علت وقوع نشست های غیر یکنواخت و آثار فنرهای مجاور عکس العمل دریک نقطه ،فرض استفاده از یک  درزیر پی جهت ملاحظه اندرکش خاک و پی زیر آن نادرست است . (پدیده کاسه ای شدن پی ها) 
2-تحیلل غیر کلاسیک (متدفنرهای مزدوج ): 
دراین روش همانند شکل زیر از فنرهای اضافی استفاده می شود . دراین روش عملکرد فنرهای قائم به صورت انفرادی نبوده و پی گسترده با بارگذاری یکنواخت،شکل مورد نظر کاسه ای را پیدا خواهد نمود که مطابق با واقعیت می باشد . 
مطالعات روی مدل فیزیکی حکایت از نتایج نسبتا منطقی دارد که مقادیر  درحوالی لبه های پی گسترده تقریبا دو برابر مقادیر مربوط درمرکز پی می باشد . فنرهای درحوالی لبه پی گسترده باید سخت تر از فنرهای کناری بوده تا بتوان حالت کاسه ای شدن را اعمال نمود. که ازآن به عنوان متد شبه مزدوج یاد می شود . 


معرفی برخی از نرم افزارهای تحلیل پی ها : 
امروزه تعداد قابل ملاحظه ای نرم افزار با استفاده ازروش اجزاء محدود برای تحلیل پی ها به صورت انعطاف پذیر وجود دارند که ازآن ها می توان برای آنالیز پی ها استفاده کرد که شامل نرم افزارهای ذیل می شود : 
1-بسته نرم افزاریSAFE 
2-بسته نرم افزاری SAP 
3-بسته نرم افزاری MAT3D,Foundation 3D 
4-بسته نرم افزاری STAD PRO 
5-بسته نرم افزاری ANSYS 
از اکثر نرم افزارهای اجزای محدود می توان برای مدلسازی دال و پی ها استفاده نمود. یکی از ایرادات چنین نرم افزارها  این است که مدلسازی با آنها برای کاربر مشکل و پرزحمت است به علاوه دراین گونه نرم افزارها، الگوریتم طراحی مناسب که بتواند بااستفاده از نتایج تحلیل به طراحی بپردازد،وجود ندارد . برنامه SAFE به منظور کاهش ساعت کاری مهندسان و همچنین کاستن مدت زمانی که برای طراحی پی ها و دال ها مصرف می شود ،طراحی شده است . 
یکی از قویترین مراکز تهیه و توزیع نرم افزارهای تحلیل و طراحی سازه ها،موسسه کامپیوتر ها وسازه ها (CSI) وابسته به دانشگاه برکلی کالیفرنیا می باشد . این موسسه دراوائل دهه 70اولین سری نرم افزار های خود را وارد بازار کرد . درطی دهه های بعدی این موسسه به سرپرستی اساتیدی همچون پرفسور ادوارد ویلسون و پرفسور اشرف حبیب ا.. موقعیت های قابل توجهی درتکامل نرم افزارهای ساختمانی بدست آورند. برنامه SAFE  یکی از محصولات کمپانی CSI می باشد که برای تحلیل وطراحی پی ها ودال ها تهیه شده است . 
مهمترین قالبیت های برنامه SAFE عبارتند از : 
-مدلسازی دال های مختلف و پی های تکی ،نواری و گسترده 
-تحلیل حذف کشش تکیه گاه خاک 
-تحلیل اثر ترک خوردگی دال ها 
-طراحی پی ها و دال ها براساس نوارهای طراحی 
-کنترل برش پانچ 
دربرنامه SAFE جهت تعریف مدول عکس العمل بستر  از گزینه 
Define menu>Soil supports استفاده می شود . 
لذا تحلیل دقیق پی ها نیازمند استفاده از مناسب ترین مقدار مدول عکس العمل بستر می باشد . دربعضی از مراجع  به صورت  تعریف شده که این فرمول به صورت تقریبی بوده و فاقد ارزش واقعی می باشد زیرا میزان  براساس آزمایش بارگذاری صفحه بدست می آید دراین آزمایش براساس رسم دیاگرام بار- نشست ناشی از بارگذاری یک صفحه مریعی به ابعاد 1فوت بر روی خاک،میزان عکس العمل بستر خاک را تخمین می زنند. 
علاوه براستفاده ازنتایج آزمایش بارگذاری صفحه استفاده از جداولی نظیر آنچه که توسط ترزاقی 1995 ارائه شده است می توان جهت تخمین عکس العمل بستر خاک استفاده نمود.

نوع خاک